绝对值+不等式已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+(a-1/4)+(a)=0有实数根,则a的取值范围是?注意:( )代表绝对值,正解【0,1/4】.请写出详解过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:20:26
绝对值+不等式已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+(a-1/4)+(a)=0有实数根,则a的取值范围是?注意:( )代表绝对值,正解【0,1/4】.请写出详解过程.

绝对值+不等式已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+(a-1/4)+(a)=0有实数根,则a的取值范围是?注意:( )代表绝对值,正解【0,1/4】.请写出详解过程.
绝对值+不等式
已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+(a-1/4)+(a)=0有实数根,则a的取值范围是?
注意:( )代表绝对值,正解【0,1/4】.请写出详解过程.

绝对值+不等式已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+(a-1/4)+(a)=0有实数根,则a的取值范围是?注意:( )代表绝对值,正解【0,1/4】.请写出详解过程.
令(a-1/4)+(a)=k,()代表绝对值
则原方程为x²+x+k=0,它有实数根,所以△=1-4k≥0,∴k≤1/4
也就是(a-1/4)+(a)≤1/4
分类讨论:
当a<0时,左边=1/4-a-a=1/4-2a>1/4不符合题意
当0≤a≤1/4时,左边=1/4-a+a=1/4满足题意
当a>1/4时,左边=a-1/4+a=2a-1/4>1/4,不符合题意
综上,a取值范围为[0,1/4]

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