求∫dt/2t(1+t^2)上1下4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:34:58

求∫dt/2t(1+t^2)上1下4
求∫dt/2t(1+t^2)上1下4

求∫dt/2t(1+t^2)上1下4
定积分的上、下限难以表示,下面用[t=1→4]来表示.
∫dt/2t(1+t^2) [t=1→4]
=∫[1/2t(1+t^2)]dt [t=1→4]
=∫[1/t[(t^2)/2+1/2] [t=1→4]
查积分表,有：
∫dx/[x(ax^2+b)=(1/2b)ln(x^2/|ax^2+b|)+C
对比题目,可知：x=t、a=1/2、b=1/2
所以：
∫[1/t[(t^2)/2+1/2] [t=1→4]
=ln[t^2/|(1/2)t^2+1/2|]+C [t=1→4]
=ln(16/|8+1/2|)-ln(1/|1/2+1/2|)
=ln(32/17)-ln1
=ln(32/17)
=5ln2-ln17

原式=∫tdt/2t^2(1+t^2)=∫dt^2/4t^2(1+t^2)
令t^2=x 原式=∫dx/4x(1+x)=1/4[∫dx/x-dx/(x+1)] 后面自己就可以算了，最后注意下换元后积分上下线，上1下16.其他的没什么了。这种题目多做做，掌握点技巧。

求∫dt/2t(1+t^2)上1下4 求∫t^2/(1+t^4) dt 设y=∫(上4下x) √1+t^2·dt,求dy 设y=∫(上x^2下1)1/1+t·dt,求dy/dx 不定积分dt/(t^4-2t^2+1)怎么求? 求 t^2/(t^4-1)dt 的积分求∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsinx) 求极限 lim(x->0){[（∫上cosx下1） e^(-t^2)]dt}/（x^2）求f(x)=∫(上x^2,下0)根号(1+t^2)dt 的导数求极限lim(x->0)∫(上x,下0) ((e^（2t）-1)dt)/x 求∫(上x 下0)根号下t^2+2 dt的导数 ∫1/（1+t+t^2+t^3）dt ∫(t^2+1)dt/(t^3+3t)积分 d /dx ∫ 上x^3 下0 (√(1+t^2)) dt = 判断对错,? 求不定积分：∫ dt/(t-1)^2求过程. d/dt ∫ sin(t^2)dt (0到1), 求不定积分,-t^6/(1+2t^7)dt lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4