作业帮计算：1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方.-100平方+101平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 18:00:46
计算：1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方.-100平方+101平方
计算：1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方.-100平方+101平方
计算：1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方.-100平方+101平方
原式=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4）+(4-5)(4+5)+...+(97-98)(97+98)+(99-100)(99+100)+101*101=101*101-(1+2+3+...+99+100)=101*101-(1+100)*50=10201-5050=5151.
另外说一句,如果对数学没有很深的兴趣,奉劝不要学习奥数了.奥数的思维模式其实是有悖于科学精神的.
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+。。。。。。+（99-100）（99+100）+101平方
=-1-2-3-4-5-6-7-8-9-。。。。。。。99-100+101平方
=-（1+100）*100/2+101平方
=101*51
5151
51平方
原式=1+（3^2-2^2）+(5^2-4^2)+……+(101^2-100^2)
平方差公式
原式=1+5+9+13+……+201
=(1+201)*51/2
=5151
原式=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4）+(4-5)(4+5)+...+(97-98)(97+98)+(99-100) (99+100)+101*101=101*101-(1+2+3+...+99+100)=101*101-(1+100)*50
=51*101=5151
1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方......-100平方+101平方
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6).......+(99-100)(99+100)+101*101
=-(1+2+3+4+...+99+100)+101*101
=-(1+100)*100/2+101*101
=5151
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 ........ -100^2 + 101^2
用括号分割开来看
1^2 + (3^2 - 2^2) + ( 5^2 - 4^2 ) ....... + (101^2 - 100^2)
平方差公式 X^2-Y^2=(X+Y)*(X-Y)
轻易能看出 由于上面都是相差1的两个数的平方差
所以 例如 3^2 - 2^2...
全部展开
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 ........ -100^2 + 101^2
用括号分割开来看
1^2 + (3^2 - 2^2) + ( 5^2 - 4^2 ) ....... + (101^2 - 100^2)
平方差公式 X^2-Y^2=(X+Y)*(X-Y)
轻易能看出 由于上面都是相差1的两个数的平方差
所以 例如 3^2 - 2^2 = (3+2)*(3-2) = 3+2
所以上面一算,成了.
1 + (2+3) + (4+5) + (6+7)..........+ (100+101)
= 1+.....101的和公式
(首项+末项) *项数/2
=(1+101)*101/2 = 102*101/2 = 5151
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