作业帮f（f（x))=x^2+x,求f（x）解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:18:34
f（f（x))=x^2+x,求f（x）解析式.
f（f（x))=x^2+x,求f（x）解析式.
f（f（x))=x^2+x,求f（x）解析式.
这个题应该是一个错题（如果有人坚持这题没错,那你可以忽略我以下的解答）,
去年我曾经回答过这个题：
f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式
应该是别人抄错题目了!
答案：
f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以,f(x)-x^2+x=x0
f(x)=x^2-x+x0
f(x0)=m^2-x0+x0=x0^2
而：f(x0)=x0
所以,x0^2=x0
x0=0或,1
x0=0时,
f(x)=x^2-x
设有a,使f(a)=a
则：a^2-a=a
a=0或2
与有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0矛盾
x0=1时,
f(x)=x^2-x+1
设有a,使f(a)=a
则：a^2-a+1=a
a^2-2a+1=0
a=1
所以,f(x)=x^2-x+1
周期T=5推出f（-1）=f（4），而函数f（x）在[-1,1]是奇函数，则f（-1）=-f（1）.则f(1)+f(4)=0
当x属于[1,4]时,设y=f(x)=a(x-2)^2+b,则b=-5,而因为f(0)=f(5)=0,则代入有9a-5=0,a=5/9.
即解析式为y=5/9(x-2)^2-5.
由于周期函数性质，即求f(x)在[-1,4]上的解析式：
因为...
全部展开
周期T=5推出f（-1）=f（4），而函数f（x）在[-1,1]是奇函数，则f（-1）=-f（1）.则f(1)+f(4)=0
当x属于[1,4]时,设y=f(x)=a(x-2)^2+b,则b=-5,而因为f(0)=f(5)=0,则代入有9a-5=0,a=5/9.
即解析式为y=5/9(x-2)^2-5.
由于周期函数性质，即求f(x)在[-1,4]上的解析式：
因为f（1）=-f（-1）=-40/9,那么f（x）=（-40/9)x （-1<=X<=1)
5/9(x-2)^2-5 (1
求采纳为满意回答。
收起