作业帮已知不等四边形的边为50米,57米,42米,48米,面积怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:05:53
已知不等四边形的边为50米,57米,42米,48米,面积怎么求
已知不等四边形的边为50米,57米,42米,48米,面积怎么求
已知不等四边形的边为50米,57米,42米,48米,面积怎么求
严格意义上,本题没有解.
但是如果增加一个条件,就是该四边形有外接圆的话,有解（海伦公式）
s=（50+57+42+48）/2=197/2
面积等于：
(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)=(97*83*113*101)/16
假设其为梯形42为上底，57为下底，48，52为……，上底两端点向下底做垂线，两垂线设为z,两个三角形与57在同一条线的边分别设为x,y!由此可列方程组！x+y=15,z^2+x^2=48^2,z^2+y^2=52^2,解出方程组x,y,z即可！！会算了了吧！面积是两个三角形加正方形的面积！
S=d1d2 sin φ/2；d1d2分别为两条对角线，φ为两条对角线的夹角
S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos² φ；p=(a+b+c+d)/2。代入数据：
p=(50+57+42+48)/2=197/2
S²=(197/2-50)(197/2-57)(197/2-42)(197/2-48)-50X57X42X4...
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S=d1d2 sin φ/2；d1d2分别为两条对角线，φ为两条对角线的夹角
S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos² φ；p=(a+b+c+d)/2。代入数据：
p=(50+57+42+48)/2=197/2
S²=(197/2-50)(197/2-57)(197/2-42)(197/2-48)-50X57X42X48X cos² φ
=(97/2)(83/2)(113/2)(101/2)-50X57X42X48X cos² φ
=91886063/16-5745600 cos² φ
S=√(91886063/16-5745600 cos² φ)
如果夹角为90°，则
S=√(91886063/16)
=√91886063/4
=4792.8609149442256687096968704723......m²
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