什么叫线性变换线形空间中ъ表示一线形变换ъ<αααα>=<ββββ>×A表示什么意思.最好举例说明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:32:26
什么叫线性变换线形空间中ъ表示一线形变换ъ<αααα>=<ββββ>×A表示什么意思.最好举例说明.
什么叫线性变换
线形空间中ъ表示一线形变换ъ<αααα>=<ββββ>×A表示什么意思.最好举例说明.
什么叫线性变换线形空间中ъ表示一线形变换ъ<αααα>=<ββββ>×A表示什么意思.最好举例说明.
线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.例如,对任意线性空间V,位似σk:aka是V的线性变换,平移则不是V的线性变换,若a1,…,an是V的基,σ(aj)=a1ja1+…+anj(j=1,2,…,n),则称为σ关于基{a:}的矩阵.对线性变换的讨论可藉助矩阵实现.σ关于不同基的矩阵是相似的.Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)称为σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象,是刻画σ的两个重要概念.
对于欧几里得空间,若σ关于标准正交基的矩阵是正交(对称)矩阵,则称σ为正交(对称)变换.正交变换具有保内积、保长、保角等性质,对称变换具有性质:〈σ(a),β〉=〈a,σ(β)〉.
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证明:如果W1,W2,…Ws是线性空间V的s个两两不同的线形变换,那么在V中存在向量a,使W1a…Wsa也两两不同.
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