作业帮xsinx/(x^2+1)的界的问题如何判断这个函数的有没有界?就学习了高中的知识,不用极限的方法求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:28:20
xsinx/(x^2+1)的界的问题如何判断这个函数的有没有界?就学习了高中的知识,不用极限的方法求解
xsinx/(x^2+1)的界的问题
如何判断这个函数的有没有界?
就学习了高中的知识,不用极限的方法求解
xsinx/(x^2+1)的界的问题如何判断这个函数的有没有界?就学习了高中的知识,不用极限的方法求解
用高中的知识,不用极限
但是要用到海鸥函数y＝x＋1/x的值域和正弦函数的有界性.
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/bafb274d8c8a35f0d72afcf0.html
设y＝xsinx/(x^2+1)
1.当x＝0,y＝0,函数y有界
2.当x≠0,我们把它折分成两个函数
u(x)＝x/(x^2+1)
和
v(x)=sinx
来讨论.
(1)当x>0,
u＝x/(x^2+1)=1/(x+1/x)≤1/2
0
-1≤v≤1
函数y＝uv有界
(2)当x<0
u＝x/(x^2+1)=1/(x+1/x)≥-1/2
-1/2≤u<0
-1≤v≤1
函数y＝uv也有界
注：若要讨论确界问题,将比较复杂.
当x→无穷时，xsinx/(x^2+1)→0
当x→0时，xsinx/(x^2+1)→0
设f(x)=xsinx/(x^2+1)，f(x)的定义域为R
因此xsinx/(x^2+1)必有界
首先定义域是R,说明在x取有穷值时函数有界
再令x->无穷
发现是一个无穷大量乘以一个有界量,因而无界
所以该函数在R上无界
貌似我看错题了,是有界的.
可以这样做
|xsinx/(x^2+1)|<=|x/(x^2+1)|=|1/(x+1/x)|
x+1/x>=2
所以上式<=1/2
这样岂不就有界了?...
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首先定义域是R,说明在x取有穷值时函数有界
再令x->无穷
发现是一个无穷大量乘以一个有界量,因而无界
所以该函数在R上无界
貌似我看错题了,是有界的.
可以这样做
|xsinx/(x^2+1)|<=|x/(x^2+1)|=|1/(x+1/x)|
x+1/x>=2
所以上式<=1/2
这样岂不就有界了?
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