作业帮过程及原理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:47:59
过程及原理
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过程及原理
考点：最大公约数与最小公倍数．专题：应用题．
分析：若（a1,a2）=1,则称a1与a2互质．若（a1,ak）=1,则称a1,ak互质,
值得注意的是居个数互质,不一定两两互质,如（6,9,10）=1,而（6,9）=3,
本题的一个重要条件是最初时灯都是关着的,然后对每个编号分解质因数．
由于最初所有电灯是关着的,所以只有哪些拉了奇数次开关的电灯才是亮的,而每一盏电灯的拉线开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号的数字有多少个不同的正约数,最后亮着的灯的编号只有为完全平方数．
所以,只有编号为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100的电灯最后是亮着的．
点评：此题主要考查了数的奇偶性,得出最后亮着的灯的编号只有为完全平方数.