高一数学.解析式问题.、急已知f(x)是一次函数、且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17、、、、求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:52:06
高一数学.解析式问题.、急已知f(x)是一次函数、且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17、、、、求f(x)

高一数学.解析式问题.、急已知f(x)是一次函数、且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17、、、、求f(x)
高一数学.解析式问题.、急
已知f(x)是一次函数、且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17、、、、求f(x)

高一数学.解析式问题.、急已知f(x)是一次函数、且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17、、、、求f(x)
设f(x)=ax+b,因为
3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
所以
3(a(x+1)+b)-2(a(x-1)+b)=2x+17
ax+5a+b==2x+17
所以
a=2
5a+b=17

a=2
b=7
所以
f(x)=2x+7.

f(x)=2x+7

待定系数法:先设f(x)=ax+b,代入满足条件即可。

设f(x)=ax+b,则3a(x+1)+3b-2a(x-1)-2b=2x+17,(3a-2a)x+(5a+b)=2x+17,所以a=2,5a+b=17,b=7.

因f(x)是一次函数,所以可设f(x)=kx+b
所以
3f(x+1)=3k(x+1)+3b=3kx+(3b+3K)
2f(x-1)=2[k(x-1)+b]=2kx+(2b-2k)
3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
=[3kx+(3b+3K)]-[2kx+(2b-2k)]
=kx+b-5k
由恒等,得
k=2 且 17=b+5k=b+10
所以 k=2,b=7
即f(x)=2x+7

y=2x+7

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