求函数y=x^2lnx的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:18:41

求函数y=x^2lnx的极值
求函数y=x^2lnx的极值

求函数y=x^2lnx的极值
y'=2xInx+x^2(1/x)=2xInx+x 令y'=0 x(2Inx+1)=0 x(Inx^2+1)=0 因为有Inx所以x不能等于0,Inx^2+1=0,x=e^(-1/2) 下一步验证e^(-1/2)是极大还是极小值 y''=2Inx+2+1=2Inx+3 把e^(-1/2)代入 y''(-1/2)=2(-1/2)+3=-1+3=2>0 所以x=e^(-1/2)时有极小值,代入y=x^2lnx 极小值y=-1/2e

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