作业帮求证明 怎样的式子是周期函数?要证明的是一般性结论 不要具体的 现在我只知道某些比如：(1)f(x+2)=-f(x)是周期为4的函数 有时候题目中有f(x)是奇函数的条件 但没有这个条件 也能证明是周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:34:06
求证明 怎样的式子是周期函数?要证明的是一般性结论 不要具体的 现在我只知道某些比如：(1)f(x+2)=-f(x)是周期为4的函数 有时候题目中有f(x)是奇函数的条件 但没有这个条件 也能证明是周期
求证明 怎样的式子是周期函数?
要证明的是一般性结论 不要具体的
现在我只知道某些比如：(1)f(x+2)=-f(x)是周期为4的函数 有时候题目中有f(x)是奇函数的条件 但没有这个条件 也能证明是周期函数
(2)f(x)f(x+2)=1 应该也是周期函数
另外求其他的例子 一般题目中会碰到的有哪些?
求证明 怎样的式子是周期函数?要证明的是一般性结论 不要具体的 现在我只知道某些比如：(1)f(x+2)=-f(x)是周期为4的函数 有时候题目中有f(x)是奇函数的条件 但没有这个条件 也能证明是周期
几种特殊的具有周期性的抽象函数：
1. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x)=f(x+T),(T为常数),则是以T为周期的周期函数；
2. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x)=-f(x+T),(T为常数),则是以2T为周期的周期函数；
3. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x)=1/f(x+T),(T为常数),则是以2T为周期的周期函数；
4. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x+a)=f(x+b),(a,b为常数),则是以T=a-b为周期的周期函数；.
另外,
http://wenku.baidu.com/view/67c6a31ffc4ffe473368aba8.html抽象函数的对称性与周期性
http://wenku.baidu.com/view/3179e50d4a7302768e99398b.html再论一类周期函数
其他的可以在网上搜索.
周期函数本质是f(x+T)=f(x),T为周期。
例如你举的例子：
（1）f(x+2)=-f(x)。由此可推出f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)。所以f(x)为周期函数，4为周期。
（2）f(x)f(x+2)=1。由此可推出f(x+2)=1/(f(x))。所以,f(x+4)=1/(f(x+2))=1/(1/(f(x)))=f(x)。f(x)为周期函数，...
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周期函数本质是f(x+T)=f(x),T为周期。
例如你举的例子：
（1）f(x+2)=-f(x)。由此可推出f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)。所以f(x)为周期函数，4为周期。
（2）f(x)f(x+2)=1。由此可推出f(x+2)=1/(f(x))。所以,f(x+4)=1/(f(x+2))=1/(1/(f(x)))=f(x)。f(x)为周期函数，4为周期。
将题目给的条件转换为f(x+T)=f(x)的形式，这就是你要的一般方法。至于其中转换的方法，依题目不同而定，就要看你的数学思维能力了。
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