作业帮如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:21:53
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF
AD是△ABC的角平分线,DE‖AC
所以角ADE=角DAC=角DAB
所以AE=DE
同理：AF=DF
又EF=EF
所以△AEF≌△DEF
所以角AEF=角DEF,即EF平分角AED
又AE=DE
所以AD⊥EF
证明：因为 DE//AC，
所以 角CAD=角ADE，
因为 AD是三角形ABC的角平分线，
所以 角BAD=角CAD，
所以 角BAD=角ADE，
所以 AE=DE，
...
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证明：因为 DE//AC，
所以 角CAD=角ADE，
因为 AD是三角形ABC的角平分线，
所以 角BAD=角CAD，
所以 角BAD=角ADE，
所以 AE=DE，
因为 DE//AC，DF//AB，
所以 四边形AEDF是平行四边形，
又因为 AE=DE，
所以 四边形AEDF是菱形，
所以 AD垂直于EF。
收起
因为DE‖AC,DF‖AB，所以四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF
又因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD＝∠DAF，所以∠ADF＝∠DAF，所以AF＝DE。
因为四边形AEDF是平行四边形且AF＝DE，所以四边形AEDF是菱形，所以AD⊥EF