作业帮一道很纠结的数学题,求快解,要正确啊.已知集合A=｛（x,y）|y=x²+ax+1｝,B=｛（x,y）|y=-x+b｝,且A∩B={(0,1)},求a,b的值.我想知道韦达定理是如何带入的，带入哪个。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:50:07
一道很纠结的数学题,求快解,要正确啊.已知集合A=｛（x,y）|y=x²+ax+1｝,B=｛（x,y）|y=-x+b｝,且A∩B={(0,1)},求a,b的值.我想知道韦达定理是如何带入的，带入哪个。
一道很纠结的数学题,求快解,要正确啊.
已知集合A=｛（x,y）|y=x²+ax+1｝,B=｛（x,y）|y=-x+b｝,且A∩B={(0,1)},求a,b的值.
我想知道韦达定理是如何带入的，带入哪个。
一道很纠结的数学题,求快解,要正确啊.已知集合A=｛（x,y）|y=x²+ax+1｝,B=｛（x,y）|y=-x+b｝,且A∩B={(0,1)},求a,b的值.我想知道韦达定理是如何带入的，带入哪个。
因为A=｛（x,y）|y=x²+ax+1｝的图像是过定点（0,1）的抛物线,B=｛（x,y）|y=-x+b｝的
图像是斜率是定值的直线,而抛物线比直线上升的快,由A∩B={(0,1)}得抛物线与直线只有一个公共点,所以只能是直线与抛物线相切.（这里不写导数法只写判别式=0的方法）
把y=-x+b代入y=x²+ax+1得x²+(a+1)x+1-b=0,因为判别式=0,所以(a+1)²-4(1-b)=0,
由题意知b=1,所以a=-1.
集合A是一个抛物线，集合B是一条直线，A∩B={(0,1)}说明他们有一个交点(0,1)，带入直线方程，有1=0+b，b=1，把y=-x+1带入抛物线方程，有-x+1=x²+ax+1，x²+(a+1)x=0，方程有一个根0，a+1=0，a=-1
联立：
{y=x²+ax+1
{y= - x+b
x²+ax+1= -x+b
x²+(a+1)x+(1-b)=0 ①
因为A∩B={(0,1)},
所以①的方程两根为：
x1=x2=0
由韦达定理：
0+0=-(a+1)
0*0=(1-b)
........................
{a=-1
{b=1