如果曲线y=ax^2+bx+c通过(1,1)且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a ,b,c,的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:57:21
如果曲线y=ax^2+bx+c通过(1,1)且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a ,b,c,的值.

如果曲线y=ax^2+bx+c通过(1,1)且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a ,b,c,的值.
如果曲线y=ax^2+bx+c通过(1,1)且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a ,b,c,的值.

如果曲线y=ax^2+bx+c通过(1,1)且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a ,b,c,的值.
a+b+c=1 (1)
-1=4a+2b+c (2)
y`=2ax+b
x=2
y`=4a+b=1 (3)
3a+b=-2
a=3
b=-11
c=9

曲线y=ax^2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切
y′=2ax+b
则2a+b=1 (1)
把(1,1)和(2,-1)点代入议程得
a+b+c=1 (2)
4a+2b+c=-1 (3)
解(1)(2)(3)的方程组得
a=-3,b=7,c=-3

a+b+c=1......................1式
4a+2b+c=-1..................2式
y'=2ax+b
把x=2代入上式得该处斜率:y'=4a+b
因为相切在该点与直线,所以4a+b=1...........3式
联立1、2、3式,解方程组即可