F(x)的导函数为G(X),对于任意x属于R都有2G(x)>F(X)成立,比较3F(2ln2)和2F(2ln3)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:20:07
F(x)的导函数为G(X),对于任意x属于R都有2G(x)>F(X)成立,比较3F(2ln2)和2F(2ln3)的大小

F(x)的导函数为G(X),对于任意x属于R都有2G(x)>F(X)成立,比较3F(2ln2)和2F(2ln3)的大小
F(x)的导函数为G(X),对于任意x属于R都有2G(x)>F(X)成立,比较3F(2ln2)和2F(2ln3)的大小

F(x)的导函数为G(X),对于任意x属于R都有2G(x)>F(X)成立,比较3F(2ln2)和2F(2ln3)的大小
先换元,令x = 2lnt,则dx = 2/t dt,设换元以后F(x) = T(t),则:
F(2ln2) = T(2),F(2ln3) = T(3) (1式)
G(x) = F ' (x) = dF(x) / dx = dF(x) / dt * dt / dx = dT(t) / dt * dt / dx = T'(t) * t / 2,
根据 2G(x) > F(x) 得到 T'(t) * t > F(x) = T(t) (2式)
对函数 T(t) / t 求导并利用(2式)得到:
(T(t) / t) ' = ( T'(t) * t - T(t) ) / t^2 > 0
所以,T(t) / t 是递增函数,有:
T(2) / 2 < T(3) / 3,将(1式)代入化简就有:
3F(2ln2) < 2F(2ln3).

望及时采纳!

定义在R上的函数f(x),g(x)在R上的导函数分别为f'(x),g'(x).若x属于R时,f'(x)>g'(x),则下列叙述中正确的是( D )A 对于任意的f(x),g(x),当x属于R时,f(x)>g(x);B 对于任意的f(x),g(x),存在x0属于R,当x属于(x0, 定义在R上的函数f(x),g(x)在R上的导函数分别为f'(x),g'(x).若x属于R时,f'(x)>g'(x),则下列叙述中正确的是( D )A 对于任意的f(x),g(x),当x属于R时,f(x)>g(x);B 对于任意的f(x),g(x),存在x0属于R,当x属于(x0, 设函数f(x)是单调函数,对于任意的x,函数g(x),满足不等式f(x) F(x)的导函数为G(X),对于任意x属于R都有2G(x)>F(X)成立,比较3F(2ln2)和2F(2ln3)的大小 对于函数y=f(x),x∈i,若对于任意x∈i,存在x0,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),f(x),g﹙x﹚为兄弟函数,已知函数f(x)=x²+px+q,﹙p,q∈r,g﹙x﹚=﹙x²-x+1﹚/x是定义在区间x∈[1/2,2]上的兄弟函数,那么函 已知函数f(x)=3sin(wx+φ).g(x)=3cos(wx+φ).若对于任意x∈R都有f(x+π/3)=f(x-π/3),则g(π/3)的值为 请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题证明:设f(x)为可导的偶函数,即f(x)=f(-x);同时g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x,有 g(x)=lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}g( -x)=lim(dx→0){[f 设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-x²+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(3-x)成立(1)求实数a的值,(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最小值 (3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x)在( 已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(1-x)=3x-2,则f(x)的解析式为 设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(4-x)成立 (1)求实(1)求实数a的值,(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最值(3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x 函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对于定义域的任意x,都有f(-x)+f(x)=0,g(x)g(-x)=1,若g(x)=1的解集是{x|x=0},求函数F(x)={2f(x)/〔g(x)-1]}+f(x)的奇偶性. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(x)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值为/? 对于可导函数f(x),g(x) ,f'(x)=g'(x)是f(x)=g(x)的 条件 对于在区间 对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x)对于在区间 对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x),如果对于任意的x ,|f(x)-g(x)/f(x)| 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0则f(1)/f'(0)的最小值为_______. 大虾们!一道小小的简单题..对于函数f(x),g(x),其定义域均为【a,b】对任意X∈[a,b],总在|1-g(x)/f(x)|≤1/10 则称f(x)可置换g(x).下列给出的函数中,能置换f(x)=根号x,xX∈[4,16]的是()A.g(x)=1/5(x+6) B.g(x)=x 设函数f(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数,对于任意的x属于M,都有f(g(x))=g(f(x))成立,称