10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:40:20

10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条
10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
请帮我仔细解释下第4个命题···

10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条
这种题的解法一般就是画图利用→（这里→表示充分,↗表示非充分）
p→r r↗p
q→r
r→s
s→q
取非之后（取非原则就是左右同时加上取非符号,箭头方向变）
┐p←┐r ┐r↖┐p
┐q←┐r
┐r←┐s
┐s←┐q
然后箭头具有传递性：
①错,r→s→q,是充分条件,不是必要条件
②对,p→r→s→q,而r↗p,说明只能从p到q,不能反回来,是充分不必要条件
③错,r→s→q,是充分条件,不是必要条件
④对,┐p←┐r←┐s,而┐r↖┐p,是必要不充分条件
⑤对,r→s,说明是充分条件,不是必要条件
所以选D