等腰梯形ABCD的面积为200平方厘米,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高.（请用平移一腰的方法帮忙做一下，格式要公正）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:11:04

等腰梯形ABCD的面积为200平方厘米,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高.（请用平移一腰的方法帮忙做一下，格式要公正）
等腰梯形ABCD的面积为200平方厘米,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高.
（请用平移一腰的方法帮忙做一下，格式要公正）

等腰梯形ABCD的面积为200平方厘米,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高.（请用平移一腰的方法帮忙做一下，格式要公正）
10√2厘米
提示：此等腰梯形可补形成以AC为对角线的正方形,立得结论.

思路是：对角线垂直的梯形将对角线平移在一个三角形内，
可得一个等腰直角三角形，
这个三角形的面积即为梯形的面积
等腰梯形的面积为200，即等腰直角三角形的面积为200。
而梯形的高即为等腰直角三角形斜边上的中线或者高线的长。
求得高为10根号2，...

全部展开

思路是：对角线垂直的梯形将对角线平移在一个三角形内，
可得一个等腰直角三角形，
这个三角形的面积即为梯形的面积
等腰梯形的面积为200，即等腰直角三角形的面积为200。
而梯形的高即为等腰直角三角形斜边上的中线或者高线的长。
求得高为10根号2，

收起

10√2厘米

因为等腰梯形的面积=两条对角线乘积的一半，0.5AC*BD=200，而AC=BD，所以AC=BD=20。
过B作BE平行于AC，交DC的延长线于点E，那么三角形DBE为等腰直角三角形，两直角坐标边长是20，斜边上的高（即梯形的高）为20除以根2。得10倍的根2。