作业帮函数 比较3个数字的大小2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小 不用计算器...怎么比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:57:06
函数 比较3个数字的大小2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小 不用计算器...怎么比
函数 比较3个数字的大小
2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小 不用计算器...怎么比
函数 比较3个数字的大小2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小 不用计算器...怎么比
比较:2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小
令,m1=2^(1/2),m2=(2/3)^(-1),m3=3^(1/3)
log2(m1)=1/2,
log2/3(m2)=-1,
log2(m2)=(-1)[log2(2)-log2(3)=log2(3)-1,
log3(m3)=1/3,
log2(m3)=1/3log2(3).
log2(m2)-log2(m3)=log2(3)-1-1/3log2(3)
=2/3log2(3)-1=2/3[log2(3)-3/2log2(2)]
=2/3[log2(3/2√2)]
∵3/2√2＞1,∴log2(3/2√2)＞0,
log2(m2)-log2(m3)＞0,
log2(m2)＞log2(m3),
log2(m3)-log2(m1)=1/3log2(3)-1/2=1/3[log2(3)-3/2log2(2)]
=1/3[log2(3)-log2(2)^3/2]
=1/3[log2(3/2√2)]
∵3/2√2＞1,∴log2(3/2√2)＞0,
log2(m3)-log2(m1)＞0,
log2(m3)＞log2(m1).
∴（2/3)^(-1)＞3^(1/3)＞2^(1/2) .
有病,有计算器干嘛不用,那钱不是白花了
2^(1/2)=根号2，常识1.414
（2/3)^(-1) =3/2=1.5
3^(1/3)可如此比较，1.414的三次方=2*1.414=2.828
所以大小为：（2/3)^(-1)大于2^(1/2)大于3^(1/3)
2^(1/2)=2^(3/6)=8^(1/6)<1,
(2/3)^(-1)=(3/2)^1>1,
3^(1/3)=3^(2/6)=9^(1/6) <1
且 8^(1/6)<9^(1/6)
所以
2^(1/2)<3^(1/3)<（2/3)^(-1)
2^(1/2)=2^(3/6)=8^(1/6)<1,
(2/3)^(-1)=(3/2)^1>1,
3^(1/3)=3^(2/6)=9^(1/6)
2^(1/2)<3^(1/3)<（2/3)^(-1)