已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:57:19

已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于
已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于

已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于
题目：已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)的值 -----------------------------------------------割线----------------------------------------------- 因为f(x)为奇函数,且x∈R,所以f(0)=0 令x=x-2,则由f(x+4)=f(x)+f(2)可得：f(x+2)=f(x-2)+f(2) 再令x=0,且奇函数f(-2)=-f(2),可得f(0+2)=f(0-2)+f(2),即f(2)=-f(2)+f(2) 解之可得f(2)=0 由f(x+4)=f(x)+f(2)得f(x+4)=f(x),所以周期T=4 则当x为偶数时值为0,f(2)+f(4)+f(6)+...+f(2010)+f(2012)=0.（1）由f(x+4)=f(x)可得f(x+2)=f(x-2) 再令x=1可得f(3)=f(-1)=-f(1),即f(1)+f(3)=0 因为周期T=4,所以有f(1+4×1)+f(3+4×1)=0,f(1+4×2)+f(3+4×2)=0,...,f(1+4n)+f(3+4n)=0 即f(1)+f(3)=0,f(5)+f(7)=0,f(9)+f(11)=0...f(2012)+f(2013)=0 所以可得：f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+...+f(2011)+f(2013)=0.（2）综合（1）、（2）可得f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)=0 以上!希望对你有所帮助!

已知奇函数f(x)(x∈R)满足f(x+4)=fx+f(2),且f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)等于已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)= 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当0 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=|x-a^2|-a^2.若对任意的x∈R,恒有f（x+a）≥f(x), 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-fx)(求f(6)的值已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)= R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当0 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x+1)=g(x)(x属于R),则属于f(2014)= 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+y)=--f(x)求f(6)f(x)满足f(x+2)=--f(x)求f(6)