作业帮高一数学题目超级急的1.已知函数f(x)的定义域是R,且对于任意一个x的值都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求证f(x)一定是周期函数、2求证：函数y=cos（根号X）（X≥0）不是周期函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:53:58
高一数学题目超级急的1.已知函数f(x)的定义域是R,且对于任意一个x的值都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求证f(x)一定是周期函数、2求证：函数y=cos（根号X）（X≥0）不是周期函数
高一数学题目超级急的
1.已知函数f(x)的定义域是R,且对于任意一个x的值都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求证f(x)一定是周期函数、
2求证：函数y=cos（根号X）（X≥0）不是周期函数
高一数学题目超级急的1.已知函数f(x)的定义域是R,且对于任意一个x的值都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求证f(x)一定是周期函数、2求证：函数y=cos（根号X）（X≥0）不是周期函数
1
f(x)=f(x-1)+f(x+1)
f(x-1)=f(x-2)+f(x)
两式相加得
0=f(x+1)+f(x-2）
f(x)+f(x-3)=0
f(x-3)+f(x-6)=0
上两式相减得
f(x)-f(x-6)=0
f(x)=f(x-6)
∴是周期函数
2若y=cos√x是周期函数
设最周期为t
则对于任意的x
cos√(x-t)=cos√x
cos√(x-t)-cos√x=0
-2sin[(√(x-t)+√x)/2]sin[(√(x-t)-√x)/2]=0
1)√(x-t)+√x=2kπ
2)√(x-t)-√x=2kπ即 t/[√(x-t)+√x]=2kπ
√(x-t)+√x=t/(2kπ）
设f(x)=√(x-t)+√x
f(x)是单调递增函数
故f(x)不可能为一个定值
所以y=cos√x不是周期函数.
1.f(x)=f(x-1)+f(x+1) (1)
令x=x+1
则f(x+1）=f(x)+f(x+2) (2)
联立（1）（2），得
f(x-1)+f(x+2)=0 即-f（x+2)=f（x-1)
令x-1=x，则f（x）=-f（x+3） （3）
令x=x+3，则f（x+3）=-f（x+6） （4）
联立（3...
全部展开
1.f(x)=f(x-1)+f(x+1) (1)
令x=x+1
则f(x+1）=f(x)+f(x+2) (2)
联立（1）（2），得
f(x-1)+f(x+2)=0 即-f（x+2)=f（x-1)
令x-1=x，则f（x）=-f（x+3） （3）
令x=x+3，则f（x+3）=-f（x+6） （4）
联立（3）（4），则f（x）=f（x+6）
∴T=6 f(x)一定是周期函数
都有人写了啊，那我休息了。。。。。
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