作业帮已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}.若A={3}.求集合B.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:06:39
已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}.若A={3}.求集合B.
已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}.若A={3}.求集合B.
已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}.若A={3}.求集合B.
因为A={3},所以知道x=3为x²+mx-n=0的一个解,则将x=3代入式中,
得3²+3m-n=0①
A={3}可以看出x²+mx-n=0有两相等实根,因为集合是包括所有解的集合,但是相同的答案就只写一个元素所以△=0（两相同答案方程△=0,定理）
得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n=0② （知识点：方程ax²+bx+c=0中,△=b²-4ac）
联立①②得,
m=-6,n=-9
将解得的m,n带入集合B的式子(t+m+6)^2+n=0 中：
得(t-6+6)^2-9=0
解得t²=9
t1=3,t2=-3
将答案写成集合即
集合B={3,-3}
解毕
因为A={3}，x=3,代入A中，
3²+3m-n=0,3m-n=-9①
有两相等实根
△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n=0②
由①②得，
m=-6，n=-9
B中：(t+m+6)^2+n=0
(t-6+6)^2-9=0
t²=9
t=3或-3
集合B={3，-3}
因为A={3}，于是X^2+mX-n=0有两等实根，
于是3²+3m-n=0，m²+4n=0
于是36+12m-4n=0，36+12m+m²=0，m=-6
于是n=-9
B={t|(t-6+6)^2-9=0}=B={t|t²=9}。
于是集合B={3，-3}
同意!
根据韦达定理X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a可得：
-m=6,-n=9
所以：m=-6,n=-9
代入集合B可得：t^2-9=0
t^2=9
解得：t=3或-3
所以集合B={3，-3}
楼上的好简单,高手