作业帮已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:34:26
已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF
(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
已知,如图,点D 为△ABC的内心,过点D作直线EF交AB于点E,交AC于点F,且AE=AF(1)求证 ∠BDC=1/2∠A+90°(2)若CF=2,CD=4,BD=6,求BE的长
（1）∠BDC=180°-1/2∠DBC-1/2∠DCB
=180°-1/2（∠DBC+∠DCB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=90°+1/2∠A
得证
（2）
因为D 为内心,所以∠EAD=∠DAF
又因为AE=AF,即△AEF为等腰三角形,而AD为角平分线,
AD为△AEF垂直平分线
所以AD⊥EF,ED=DF（等腰三角形的定理之一）
即∠EDA=∠FDA=90°
而根据三角形外角定理知道
∠BED=∠DFC=90°+1/2∠A
所以∠BED=∠DFC=∠BDC
又因为BD、CD为角平分线,
根据 角角角 相似原理
易知△CDF∽△CBD∽△DBE
所以BE:DF=BD:DC=ED:FC
其中ED=DF
计算的DF=DE=3,BE=4.5
(1)证明： ∠BDC=180°- (∠DBC+ ∠DCB)
=180°-( 1/2∠ABC+ 1/2∠ACB)
=180°- 1/2(∠ABC+ ∠ACB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
= 1/2∠A+90°
延长AD交BC于G
所以DE=DF=3, BE=9/2