三角形三个角度数相等,面积相等,如何证明全等?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:55:23

三角形三个角度数相等,面积相等,如何证明全等?
三角形三个角度数相等,面积相等,如何证明全等?

三角形三个角度数相等,面积相等,如何证明全等?
证明：
设这两个三角形分别为△ABC和△A'B'C'.依题意有
∠A=∠A'
∠B=∠B'
∠C=∠C'
∴△ABC∽△A'B'C'
相似比设为t,则
S(△ABC)/S(△A'B'C')=t^2=1
∴t=1
∴AB/A'B'=AC/A'C'=BC/BC'=t=1
即AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C'
证毕

三角形三个角度数相等,可知两个三角形相似，再根据面积相等，知相似比为1：1，所以两个三角形全等。

三角形三个角度数相等了，就证明三角形相似了，
面积全等了，三角形就全等了。

把三角形面积公式变换成只用到一条边和角度的形式，就可以了

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