已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:06:36

已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c
已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c

已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c
两边同时乘以abc可得原不等式等价于：
a^4+b^4+c^4>=a^2bc+b^2ca+c^2ab
<=>2(a^4+b^4+c^4)-2ab*ac-2bc*ab-2ac*bc>=0
利用熟知的不等式：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
可得：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
所以只要证明：2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-2ab*ac-2bc*ab-2ac*bc>=0即可.
而该式等价于(ab-bc)^2+(bc-ca)^2+(ca-ab)^2>=0
上式显然成立.
原式得证..

已知a、b、c、d∈R+,求证1 已知a,d∈R+,b,c∈R,a>b,b>c+d,求证:ab>ac+bd 已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c 已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd 已知a,b,c∈R＋,求证：（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc 已知：a,b,c,d∈R+,求证：(b/a+a/b)(d/c+c/d)≥4在线等答案已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd 已知:a,b,c,d∈R,且a≥b,c≥d,求证:ac+bd≥1/2(a+b)(c+d) 已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c 已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2 1.已知a,b,c∈R.a＋b＋c＝1 a²＋b²＋c²＝1/2 求证c≥02（1）已知a，c是正实数且满足a＋b＋c=1求证 a²+b²+c²≥1/3（2）已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3] 已知a,b,c∈R+ ,求证：b²/a+c²2/b+a²/c≥√[3(a²+b²+c²)] 不等式的证明方法1.a³+b³=2,求证a+b≤2（用反证法解）2.已知x²+y²=4,求2x+3y的取值范围(用换元法解)3.若a,b,c,d∈R＋,求证：1＜（a／a+b+d）+（b／b+c+a）+（c／c+d+b）+（d／d+a+c）＜2（用已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)