数学 关于等差数列的.已知等差数列｛an｝中,Sn=m,Sm=n（m≠n）.求Sm+n=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:54:58
数学 关于等差数列的.已知等差数列｛an｝中,Sn=m,Sm=n（m≠n）.求Sm+n=?

数学 关于等差数列的.已知等差数列｛an｝中,Sn=m,Sm=n（m≠n）.求Sm+n=?
数学 关于等差数列的.
已知等差数列｛an｝中,Sn=m,Sm=n（m≠n）.
求Sm+n=?

数学 关于等差数列的.已知等差数列｛an｝中,Sn=m,Sm=n（m≠n）.求Sm+n=?
对于等差数列,设首项为 A1,公差项为 d.因此有：
Sn = nA1 + n(n-1)/2 = nA1 + n^2 /2 - n/2 = m
Sm =mA1 + m(m-1)/2 = mA1 + m^2 /2 - m/2 = n
Sm - Sn = (m - n)*A1 + (m + n)(m - n)/2 - (m - n)/2 = - (m - n)
因此,A1 + (m + n)/2 - 1/2 = - 1,A1 + (m + n)/2 = - 1/2
A1 = -1/2*(m+n+1)
则：
S(m+n) = (m+n)A1 + (m+n)(m+n-1)/2
= (m+n) * (-1/2) * (m+n+1) + (m+n)(m+n-1)/2
= 1/2 * (m+n) * [-(m+n+1) + (m+n-1)]
= 1/2 * (m+n) * (-2)
= - (m + n)
= -(Sn + Sm)

由题意可得Sn=pn2+qn=m，Sm=pm2+qm=n，两式相减可得p（m+n）+q=-1，而Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]，整体代入可得．
【解析】
由题意可设Sn=pn2+qn，
则Sn=pn2+qn=m，①Sm=pm2+qm=n ②
①-②得：p（n2-m2）+q（n-m）=m-n，即p（m+n）+q=-1 （...

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由题意可得Sn=pn2+qn=m，Sm=pm2+qm=n，两式相减可得p（m+n）+q=-1，而Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]，整体代入可得．
【解析】
由题意可设Sn=pn2+qn，
则Sn=pn2+qn=m，①Sm=pm2+qm=n ②
①-②得：p（n2-m2）+q（n-m）=m-n，即p（m+n）+q=-1 （m≠n）
∴Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]=-（m+n）．

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