lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:37:15
lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2

lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2
lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2

lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2
lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2
=lim(x→∞){[1+(1/x)]^x}^1/2
=√e

x→∞
1/x→0
这属于（1+0）^∞的极限问题
这类问题的解法用到一个重要的极限
lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e
或者lim(x→0)[1+x]^(1/x)=e
这两个极限是等价的
具体证明我就不写了，写起来比较麻烦，你随便拿本高数教科书或者辅导书，一般都有证明的。
这个结论一定要记住！！不管是高数考试，还是考研，还是...

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x→∞
1/x→0
这属于（1+0）^∞的极限问题
这类问题的解法用到一个重要的极限
lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e
或者lim(x→0)[1+x]^(1/x)=e
这两个极限是等价的
具体证明我就不写了，写起来比较麻烦，你随便拿本高数教科书或者辅导书，一般都有证明的。
这个结论一定要记住！！不管是高数考试，还是考研，还是电路分析，一定要用到的
所以原式其实就等于√e

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求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x lim(x→+∞)(x+e^x)^(1/x) lim(1+x/x)2x (x→∞) Lim [x^2/(x^2-1)]^x (x→∞) lim（ x→∞）（1+x / x)^3x 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) lim(x)lim(x→∞) [(x-1)/(x+1)]^2x 为什么 lim(x->∞) {[(-2)/(x+1)]*2x} = -4 lim(x-1)[e^(1/x)-1],x→+∞ x/2-1lim(1-2/x)x→∞ lim(x→∞)(1-2/x) (x+1)次方 lim(x→∞) (xsin(1/x)+1/x(sinx)) lim(x→∞)[1+(1/x)]^x/2 x→+∞,lim（1+a/x)^x=? lim(x→∞)x[ln(x-1)-lnx] lim x→∞(2x+1)/(3x-4) lim(x→∞)(1-2/x)^2x lim√x(sinx+cosx)/x+1 x→+∞ LIM(X→∞)X*SIN(1/X)