已知Sn为数列An前n项和,2Sn=An²+An求证An是等差数列并求出通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:38:36
已知Sn为数列An前n项和,2Sn=An²+An求证An是等差数列并求出通项公式

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2Sn=An²+An ①
2Sn-1=An-1²+An-1 ②
①-②
2An=An²+An-An-1²-An-1
An²-An-1²=An+An-1
(An+An-1)(An-An-1)=An+An-1
若An+An-1=|=0,则
An-An-1=1
故为等差数列