已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.（1）当|u|取最小值时,求实数t的值；（2）当|u|取最小值时,求证b⊥（a+tb）.u是向量,a、b为向量

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:40:48

已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.（1）当|u|取最小值时,求实数t的值；（2）当|u|取最小值时,求证b⊥（a+tb）.u是向量,a、b为向量
已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.
（1）当|u|取最小值时,求实数t的值；
（2）当|u|取最小值时,求证b⊥（a+tb）.
u是向量,a、b为向量

已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.（1）当|u|取最小值时,求实数t的值；（2）当|u|取最小值时,求证b⊥（a+tb）.u是向量,a、b为向量
一楼思想很单纯,很可爱,可惜这样做得0分.
因为a、b向量是不确定的,a+tb不一定能得到0向量,这句话楼主懂吧!
至于第二问,二楼做法非常好,思路很清楚,是最简便的做法.
无奈,被二楼抢先,我就给个最普通的做法：
设a（x1,y1）b(x2,y2)
u(x1+tx2,y1+ty2)
|u|很容易表示吧,然后利用二次函数求极值的办法,得到
取极值时,t= -(x1x2+y1y2)/(x2^2+y2^2)
仔细观察就发现,其实t= -a点乘b/|b|^2
二楼的思路很好,但他的爱尔法角没有用条件表示出来,这个肯定要失分的,本题不缺条件
第二问可以看二楼,也可以继续一般方法
u点乘b=a点乘b-[（a点乘b/|b|^2）b]点乘b
计算得到就是a点乘b-a点乘b=0
所以垂直

1、首先将两向量首尾相连（a的终点连b的起点），因为要最短，所以当过a的起点做b的直线上的垂线时最短。所以t=cosa*|a|/|b|(a是两向量夹角，这儿好像少个条件）。
第二问就代值证乘积为0就好了。（肯定为0，因为第一问就是通过垂直求出的t）.

当然是0向量的模最小不，所以a+tb=0 所以t=-a/b
因为0向量与任意向量数量积为0，顾b垂直于a+tb

已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.（1）当|u|取最小值时,求实数t的值；（2）当|u|取最小值时,求证b⊥（a+tb）.u是向量,a、b为向量已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.（1）当|u|取得最小值时,求实数t 的值；（2）当|u|取得最小值时,求证：b⊥(a+tb) 判断:设a是非零向量,b是非零实数,则|-ba|>=|a| 已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小设为a b是非零向量,且a向量和b向量垂直,则必有 ... 设向量a,b是非零向量,则|a*b|=|a|*|b| 设向量a,b是非零向量.存在实数m,n,使得ma(向量)+nb(向量)=0向量,则m^2+n^2=0 设向量a、b都是非零向量,m=|向量a+t向量b|(t属于R）（1）求m的最小值,以及当m取最小值时实数t的值（2）求证：当m取最小值时,向量b和向量a+t向量b互相垂直向量a和向量b是非常向量 t为实数设向量u=向量a+向量b*t 当向量u取最小值时求实数t的值还有一问证向量b垂直于向量u 设s,t是非零实数,a和b都是单位向量,若sa+tb和ta-sb的大小相等,求a和b的夹角大小设向量a=(cos25°,sin25°),b=( sin20°+ cos20°),若t是实数,且u=a+b,则|u|的最小值为? 设a、b是非零实数,若a 设向量a=（cos25°,sin25°）,b=（sin20°,cos20°）,若t是非负实数,且u=a+tb,求丨u丨的最小值设ab是非零向量,且｜a+b｜=｜a｜=｜b｜则ab所在直线的夹角为已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最大值高中数学向量简单问题已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）.若向量a⊥向量b,问：是否存在实数t,使得向量(a-b)和向量m的夹角的夹角为π/4,若存在,请求出t;若不存在, 已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值设a.b是非零向量,则a+b的模=a-b的模成立的条件是?字母均为向量!