作业帮已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:59:41
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
从条件一可以用中间量B来表示3个角：
（B-x） + B + （B+x）= 180°
可以解得 B = 60°
然后直接用正弦定理：S = 1/2 ac×sinB
解得S = 3根号3
因为三个角成等差数列，所以角B=60度
由三角形面积公式得S=ac/2*sinB，
得到S=3√(3)
三个内角和为180，设中间的为x,工差为d,所以得到x-d+x+x+d=180，所以x=60,所以有两种情况，要看你三角形ABC三个字母怎么标了，当B为60时，S = 1/2 ac×sinB=3倍根号3，还有角A为60时，还有角C为60时的，都是用正弦或是余弦定理做的，正余弦定理应该学了吧，我就偷懒了，不难，就是用公式算，数字有些麻烦，其他人的答案没考虑分三种情况考虑，我只写了一个，希望下面的你能...
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三个内角和为180，设中间的为x,工差为d,所以得到x-d+x+x+d=180，所以x=60,所以有两种情况，要看你三角形ABC三个字母怎么标了，当B为60时，S = 1/2 ac×sinB=3倍根号3，还有角A为60时，还有角C为60时的，都是用正弦或是余弦定理做的，正余弦定理应该学了吧，我就偷懒了，不难，就是用公式算，数字有些麻烦，其他人的答案没考虑分三种情况考虑，我只写了一个，希望下面的你能自己搞定！！
收起
3倍根号3
依题意，得 A>B>C
又 A-B=B-C ①, A+B+C=180°②
由①②得 B=60°
从而 A=90°C=30°
即三角形ABC是直角三角形
b^2=a^2-c^2=4^2-3^2=7
从而 b=√7
则三角形ABC的面积等于=1/2*b*c=1/2*√7*3=3√7/2