第2道"a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/1b+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=多少..

第2道"a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/1b+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=多少..
第2道"a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/1b+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=多少..

第2道"a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/1b+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=多少..
由题可知：ABC应该是三者相成即A×B×C
最小两个质数是 2 3 所以根据A×B×C<99
（一）ABC 各不相同
可知：ABC 应该是2 3 5 7 11 13 中的三个.
根据A×B×C<99 可得 ABC 中必有2
经过讨论,这种情况不可能满足条件.
（二）ABC 有两个数相同
如果是2 2 则 另一个数为19
如果是3 3 找不到满足题意的
同样：5 5 、7 7也不能满足题意
经过讨论,这种情况有一种可满足条件.
(三) ABC 都相同
经过讨论,这种情况也不可能满足条件.
所以：A,B,C是2,2,19（ABC如何分配,不影响要求的值）
|1/A-1/B|+|1/B-1/C|+|1/C-1/A|=|1/2-1/2|+|1/2-1/9|+|1/9-1/2|=0+7/18+7/18=7/9

若a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾
∴a，b，c中必有一个偶数
又∵a，b，c都是质数
∴a，b，c中必有一个偶数是2
令a=2，则b+c+2bc=97
同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾
∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2

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若a，b，c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾
∴a，b，c中必有一个偶数
又∵a，b，c都是质数
∴a，b，c中必有一个偶数是2
令a=2，则b+c+2bc=97
同理，若b，c都是奇数，则bc为奇数，则b+c+2bc为偶数，与b+c+2bc=97矛盾
∴b，c中也必有一个偶数，则偶数必是2
令b=2，可得c=19
∴|1/a-1/b|+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=0+17/38+17/38=17/19

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首先，a、b、c不可能都是奇质数，否则a、b、c、abc均是奇数，其和为偶数与已知矛盾；
其次，a、b、c不可能都是偶数，否则a、b、c、abc均是奇数，其和为偶数与已知矛盾；
再次，a、b、c不可能只有一个偶数，否则a、b、c三个数必是一偶二奇，且abc必为偶数，四个数的和为偶数与已知矛盾；
于是可知，a、b、c一定是有两个偶数一个奇数。由于偶质数只有2，因此，a、b、c...

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首先，a、b、c不可能都是奇质数，否则a、b、c、abc均是奇数，其和为偶数与已知矛盾；
其次，a、b、c不可能都是偶数，否则a、b、c、abc均是奇数，其和为偶数与已知矛盾；
再次，a、b、c不可能只有一个偶数，否则a、b、c三个数必是一偶二奇，且abc必为偶数，四个数的和为偶数与已知矛盾；
于是可知，a、b、c一定是有两个偶数一个奇数。由于偶质数只有2，因此，a、b、c中有两个数为2，不妨设a＝b＝2，于是可求出c＝19，剩下的纯粹是计算，此处从略

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由题可知：ABC应该是三者相成即A×B×C
最小两个质数是 2 3 所以根据A×B×C<99
（一）ABC 各不相同
可知：ABC 应该是2 3 5 7 11 13 中的三个。
根据A×B×C<99 可得 ABC 中必有2
经过讨论，这种情况不可能满足条件。
（二）ABC 有两个数相同
如果是2 2 则 另一个数为19

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由题可知：ABC应该是三者相成即A×B×C
最小两个质数是 2 3 所以根据A×B×C<99
（一）ABC 各不相同
可知：ABC 应该是2 3 5 7 11 13 中的三个。
根据A×B×C<99 可得 ABC 中必有2
经过讨论，这种情况不可能满足条件。
（二）ABC 有两个数相同
如果是2 2 则 另一个数为19
如果是3 3 找不到满足题意的
同样：5 5 、7 7也不能满足题意
经过讨论，这种情况有一种可满足条件。
(三) ABC 都相同
经过讨论，这种情况也不可能满足条件。
所以：A,B,C是2，2，19（ABC如何分配，不影响要求的值）
|1/A-1/B|+|1/B-1/C|+|1/C-1/A|=|1/2-1/2|+|1/2-1/9|+|1/9-1/2|=0+7/18+7/18=7/9
选我啊！》

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