在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:42:31
在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?

在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?
在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?

在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?
△ABC中,A+C+B=π,
所以Sin(A+C)= sinB
sin2A+Sin(A-C)-sinB=0可化为:
sin2A+Sin(A-C)- Sin(A+C) =0,
sin2A= Sin(A+C)- Sin(A-C),
sin2A=2cos A sin C,
2 sin A cos A=2cos A sin C,
2 cos A(sin A - sin C)=0,
所以cos A=0 或sin A = sin C,
即A=π/2或A = C,
A=π/2时,因为b=2,∠B=π/3,
所以c=2√3/3,此时面积为2√3/3.
A = C时,因为∠B=π/3,
所以三角形是等边三角形,面积是√3.

sin2A+Sin(A-C)-sinB=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(180-A-C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+2Cos[(A-C+A+C)/2]Sin[(A-C-A-C)/2]=0
sin2A+2CosASin(-C)=0
2sinAcosA...

全部展开

sin2A+Sin(A-C)-sinB=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(180-A-C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+2Cos[(A-C+A+C)/2]Sin[(A-C-A-C)/2]=0
sin2A+2CosASin(-C)=0
2sinAcosA-2CosASinC=0
sinA-SinC=0
sinA=SinC(锐角△ABC)
所以∠A=∠C
∠B=π/3
∠A=∠C=∠B=π/3
所以a=b=c=2
S=1/2*acsinB
=1/2*2*2*√3/2
=√3

收起

在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积? 在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,那么△ABC是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.任意 在锐角△ABC中,b=2,B=π/3,sinA+sin(A-C)-sinB=0,则△ABC的面积为 在△ABC中,∠A,∠B为锐角,sinA=0.5,cosB=根号3/2,试判断△ABC的形状 在△ABC中∠A∠B都是锐角且sinA=1/2tanB=根号3,AB=10,求三角形ABC的S? 在锐角△ABC中,若a=2,b=3,则边长c的取值范围是 在△ABC中,∠A∠B为锐角,且sinA+B/2=√2/2,则△ABC为什么三角形 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=2,B=π/3,且sin2A+sin(A-C)=sinB,求△ABC面积 在锐角△ABC中,已知b=3,c=3√3,B=30度,求a 在锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=5/13则tan2B= 在锐角△ABC中,若角C=2角B,则c/b得取值范围是? 在锐角△ABC中,若B=2A.则b/a的取值范围是? 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且|tanB-根号3|+(2sinA-根号3)^2=0,试确定△ABC的形状在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且|tanB-根号3|+(2sinA-根号3)^2=0,试确定△ABC的形状. 在△ABC中,若|sinA-根号3/2|+(根号3-3tanB)^2=0,∠A,∠B都是锐角,求∠C的度数 在△ABC中,∠A、∠B都为锐角,且|sinA-1/2|+(√3/2-cosB)²=0,求∠C的度数 在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:5,那么这个三角形是什么三角形(“锐角”“直角”或“钝角”) 在锐角不等边△ABC中,求证:COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB