【概率】怎样证明独立/互斥事件

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:58:22

【概率】怎样证明独立/互斥事件
【概率】怎样证明独立/互斥事件

【概率】怎样证明独立/互斥事件
独立事件是指若A1,A2,A3,……An这些事件相互独立,则其中任何一个发生与否,都与其它事件的发生与否没有任何关系,互不影响.
互斥事件是指若A1,A2,A3,……An这些事件互斥,则其中任何一个发生了,其它的事件都不会发生.
证明独立性,就是用你说的P(A∩B)=P(A)P(B)式子来证,即如果P(A∩B)=P(A)P(B)成立,那么A与B相互独立；如果P(A∩B)=P(A)P(B)不成立,则A与B不相互独立.反过来,如果A与B相互独立,则P(A∩B)=P(A)P(B)成立,反之亦然.所以式子P(A∩B)=P(A)P(B)的成立是A与B相互独立充要条件.具体证法就是分别算出
P(A∩B)和P(A)P(B),看他们是否相等.
对于你补充的那个无限循环的证明是不会发生的,因为P(B|A)=P(B)与P(A∩B)=P(A)P(B)是等价的,而P(B|A)=P(A∩B)/P(A)与他们不同,所以在不知道A、B是不是独立事件的情况下,只能用P(B|A)=P(A∩B)/P(A),另外的两个都不能用.

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