设X+3Y-2=0,则函数Z=3^X+27^Y+3的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:48:48
设X+3Y-2=0,则函数Z=3^X+27^Y+3的最小值是?

设X+3Y-2=0,则函数Z=3^X+27^Y+3的最小值是?
设X+3Y-2=0,则函数Z=3^X+27^Y+3的最小值是?

设X+3Y-2=0,则函数Z=3^X+27^Y+3的最小值是?
x+3y=2
z=3^x+3^3y+3>=2√(3^x*3^3y)+3
=2√3^(x+3y)+3
=2√2+3
所以最小值=2√2+3

把x或y解出来。代入,求导,令导数为0解得可疑点,代入验证可以了

3y=2-x
Z=3^x+3^(3y)+3
=3^x+3^(2-x)+3
=3^x+9/(3^x)+3
≥6+3
=9