作业帮直线y等于负三分之四加八与x轴、y周分别交于点A和点B,M是y轴上的一点.若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的B’处,求直线AM的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:02:09
直线y等于负三分之四加八与x轴、y周分别交于点A和点B,M是y轴上的一点.若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的B’处,求直线AM的解析式
直线y等于负三分之四加八与x轴、y周分别交于点A和点B,M是y轴上的一点.若将△ABM沿AM折叠,
点B恰好落在x轴上的B’处,求直线AM的解析式
直线y等于负三分之四加八与x轴、y周分别交于点A和点B,M是y轴上的一点.若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的B’处,求直线AM的解析式
设原点为O,则原直线
令X=0,有Y=8,；令Y=0,有X=32/3
所以A点坐标为（32/3,0）；B点坐标为（0,8）
所以用坐标公式易求得AB的距离为40/3
由于若将△ABM沿AM折叠后,点B恰好落在x轴上的B’处,
所以AB‘的距离=AB的距离=40/3
所以B’的横坐标=32/3-40/3=-8/3,即B的坐标为（-8/3,0）
注意到三角形OMA和三角形OMB‘都为直角三角形
依题设M的坐标为（0,K）
则有：OM^2+(OB')^2=k^2+(8/3)^2=(MB')^2=(OB-OM)^2=(8-K)^2
K=32/9
所以点M的坐标为（0,32/9）
设AM的直线方程为Y=aX+b
带入A（32/3,0）；M（0,32/9）的坐标易求得
AM的直线方程为Y=-（1/3）X+32/9
y = - 4/3 x + 8 中，令x = 0，得 y = 8；
令y = 0，得 x = 6.
则 A（6,0） B（0,8）
∴ OA = 6 OB = 8 AB = 10
由已知得△AMB ≌△AMB' ∴ AB' = AB = 10 则OB' = 4
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y = - 4/3 x + 8 中，令x = 0，得 y = 8；
令y = 0，得 x = 6.
则 A（6,0） B（0,8）
∴ OA = 6 OB = 8 AB = 10
由已知得△AMB ≌△AMB' ∴ AB' = AB = 10 则OB' = 4
由tan∠MB'O = tan∠ABO 即 MO/B'O = AO/ BO 得 OM = 3
则M（0,3）
设直线AM的解析式为 y = kx + b 有
b = 3
6k + b = 0 解得 k = - 1/2 b = 3
∴ 直线AM的解析式为 y = - 1/2 x + 3
收起
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