用单调性定义证明:f(x)=x+x分之4在区间(0,2)上为减函数.回答增加悬赏.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:04:01
用单调性定义证明:f(x)=x+x分之4在区间(0,2)上为减函数.回答增加悬赏.

用单调性定义证明:f(x)=x+x分之4在区间(0,2)上为减函数.回答增加悬赏.
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用单调性定义证明:f(x)=x+x分之4在区间(0,2)上为减函数.回答增加悬赏.
f(x)=x+4/x,x∈(0,2)
令0<x1<x2<2
f(x2)-f(x1)= 【x2+4/x2】-【x1+4/x1】
= (x2-x1) + 4(1/x2-1/x1)
= (x2-x1) - 4(x2-x1)/(x1x2)
= (x2-x1){1-4/(x1x2)}
= (x2-x1)(x1x2-4)/(x1x2)
∵0<x1<x2,∴ x2-x1>0,x1x2>0
∵0<x1<x2<2,∴x1x2<4,∴x1x2-4<0
∴(x2-x1)(x1x2-4)/(x1x2)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴ f(x)=x+x分之4在区间(0,2)上为减函数