作业帮f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:55:42
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f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)=x^2+4x+3,tR,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值,求g(t)的表达式
f(x)=x^2+4x+3
对称轴是x=-2
函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1]的最小值
下面分类讨论:
(1)若t+1＜-2,即t＜-3
则g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8
(2)若t≤-2≤t+1,即-3≤t≤-2
则g(t)=f(-2)=(-2)^2+4*(-2)+3=-1
(3)若t＞-2
则g(t)=f(t)=t^2+4t+3
所以g(t)=t^2+6t+8 (t＜-3)
=-1 (-3≤t≤-2)
=t^2+4t+3 (t＞-2)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
过程如下
f(x)=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)
作出二次函数图像，零点为-3 ，-1 对称轴-2
现在讨论区间[t,t+1]相对于对称轴的位置
当t>-2时，g(t)=f(t)=t^2+4t+3；
当t<=-2且t+1>=-2,即-3<=t<=-2时，g(t)=f(-2)=-1；
当t+1<-2,即t<-3时，g(t)=f(t+1)=t^2+6t+8。
f(x)=x^2+4x+3=(x^2+4x+4)-4+3=(x+2)^2-1
所以对称轴：x=-2，函数开口向上
分类：
1.t+1≤-2，t≤-3
g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+2t+1+4t+4+3=t^2+6t+8
2.t<-2
3.t≥-2
全部展开
f(x)=x^2+4x+3=(x^2+4x+4)-4+3=(x+2)^2-1
所以对称轴：x=-2，函数开口向上
分类：
1.t+1≤-2，t≤-3
g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+2t+1+4t+4+3=t^2+6t+8
2.t<-2
3.t≥-2
g(t)=f(t)=t^2+4t+3
综上：g(t)为分段函数：
｛ t^2+6t+8，t≤-3
g(t) = ｛ -1 ，-3
有不懂欢迎追问
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