作业帮有一类自然数,被8除余1,被7除余5,被6除余3.将这类数从小到大排列,第13个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:58:03
有一类自然数,被8除余1,被7除余5,被6除余3.将这类数从小到大排列,第13个数是多少?
有一类自然数,被8除余1,被7除余5,被6除余3.将这类数从小到大排列,第13个数是多少?
有一类自然数,被8除余1,被7除余5,被6除余3.将这类数从小到大排列,第13个数是多少?
2049
一到十三个数给你：
13 201 369 537 705 873 1041 1209 1377 1545 1713 1881 2049
首先被8除余1则为1,9,17,...
在上数列中试被7除余5最小的数是33
给33加上7和8的最小公倍数（56）的整数倍得到数列33，89，145，....
在上数列中试被6除余3最小的数是33，
那么所得的自然数列就是33加上6，7，8的最小公倍数（168）的数列
33，33+168，33+168×2.....
所以第13个数是33+168×12...
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首先被8除余1则为1,9,17,...
在上数列中试被7除余5最小的数是33
给33加上7和8的最小公倍数（56）的整数倍得到数列33，89，145，....
在上数列中试被6除余3最小的数是33，
那么所得的自然数列就是33加上6，7，8的最小公倍数（168）的数列
33，33+168，33+168×2.....
所以第13个数是33+168×12=2049
收起
被8除余1，被6除余3，也相当于被8除余9，被6除余9。
所以这个数一定是8和6的公倍数加9
8和6最小公倍数是24，所以首先此数等于24k+9,k为正整数
又因为被7除余5
所以设7m+5=24k+9
m=(24k+4)/7为整数
所以6k+1能被7整除。
显然k=1时，6k+1=7能被7整除，
而当k=7n+1时，6k+1=6(7...
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被8除余1，被6除余3，也相当于被8除余9，被6除余9。
所以这个数一定是8和6的公倍数加9
8和6最小公倍数是24，所以首先此数等于24k+9,k为正整数
又因为被7除余5
所以设7m+5=24k+9
m=(24k+4)/7为整数
所以6k+1能被7整除。
显然k=1时，6k+1=7能被7整除，
而当k=7n+1时，6k+1=6(7n+1)+1=42n+7能被7整除。n=0,1,…
而次数用n表示，为24k+9=24(7n+1)+9=168n+33, n=0,1,……
第13个数为当n=12时，168n+33=168*12+33=2049
实际上就是最小的满足条件的数，33，再加上6,7,8的最小公倍数168的整数倍
收起
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
去任何网站或者十万个为什么上面知道了上面的解释你就知道这一类题的解法了，对古代人民的智慧赞一个；授人以鱼不如授人以渔