线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:48:20

线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换?
线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换?

线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换?
初等变换不改变矩阵的秩, 所以单纯求秩的时候, 可以行,列变换同时使用.
但是, 我们只用行变换把矩阵化成梯矩阵就够了, 这时非零行数就是矩阵的秩.
并且, 一般情况下, 求一个向量组的秩的时候, 就是求这个向量组构成的矩阵的秩
同时还会要求一个极大无关组, 这时候就不用列变换了!
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简单来说，就是因为矩阵的定义是矩阵的行阶梯型中非零行的行数。对矩阵作列变换做不到使矩阵行最间行，而只有行变换可以达到这一目的。

为了得到阶梯矩阵，求出矩阵的阶梯次数就是矩阵的秩！！！！

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