已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα加分视情况而定,回答速度越快越好

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:44:06
已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα加分视情况而定,回答速度越快越好

已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα加分视情况而定,回答速度越快越好
已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα
加分视情况而定,回答速度越快越好

已知αβ均为锐角,sin(α+β)=3/5,cosβ=12/13,则sinα加分视情况而定,回答速度越快越好

∵αβ均为锐角,cosβ=12/13

∴sinβ>0    β<30º
∴sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(12/13)²]=5/13
又sin(α+β)=3/5<√3/2
∴α+β>120º或α+β<60º
∵α为锐角,β<30º
∴α+β<60º
∴cos(α+β)>0
∴cos(α+β)=√[1-sin²(α+β)]=√[1-(3/5)²]=4/5
于是
sinα

=sin(α+β-β)
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=3/5×12/13-4/5×5/13
=36/65-20/65
=16/65