已知f(x)=x+1/(x-1).证明：在曲线y=f(x)上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:12:52

已知f(x)=x+1/(x-1).证明：在曲线y=f(x)上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值
已知f(x)=x+1/(x-1).证明：在曲线y=f(x)上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值

已知f(x)=x+1/(x-1).证明：在曲线y=f(x)上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值
f'(x)=1-1/(x-1)².
设x=t点处的切线为y=f'(t)(x-t)+f(t)
即y=[1-1/(t-1)²](x-t)+t+1/(t-1)=x-x/(t-1)²+t/(t-1)²+1/(t-1)
它与x=1的交点：将x=1代入有
y=1-1/(t-1)²+t/(t-1)²+1/(t-1)=1+(-1+t+t-1)/(t-1)²=1+(2t-2)/(t-1)²=1+2/(t-1),
即交点在(1,1+2/(t-1)),
它与y=x的交点：将y=x代入有x=x-x/(t-1)²+t/(t-1)²+1/(t-1)有x=(t-1)²[t/(t-1)²+1/(t-1)]=t+t-1=2t-1,
交点在(2t-1,2t-1),
y=x与x=1的交点在(1,1),
所以该三角形的面积S=1/2×|[1+2/(t-1)-1]×[2t-1-1]|=1/2×|2/(t-1) ×2(t-1)|=2为定值.

已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=In(x+1)-x,证明1-1/(x+1) 已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数已知函数f(x)=2x/(x+1) (1)当x>=1时,证明：不等式f(x) 如题,已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明(x-1)f(x)大于等于0 , 已知函数f(x)=2x/x+1.(1)当x>=1时,证明不等式f(x) 已知函数F(X)=IN(1-X)/(1+X)-X,判断F(X)的奇偶性并证明已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x). 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)] 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x) 已知函数f(x)=1+X^2012/1-x^2012如何证明f（x）是偶函数,且f（1/x）=-f（x）已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]证明f(x)大于0已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2],证明f(x)大于0 已知X~t(n),证明X²~F(1,n) 已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期