作业帮用数学归纳法证明以下行列式:
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:12:50
用数学归纳法证明以下行列式:
用数学归纳法证明以下行列式:
用数学归纳法证明以下行列式:
n=1时显然成立
设（aij）=A,（bij）=B,等式左边的行列式为G（n）
假设n-1时成立,即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1),
那么n时,按第一行展开,G(n)=所有a1i乘上它在G(n)中的代数余子式并求和
而每个a1i在G(n)中的代数余子式就等于a1i在A（n）中的代数余子式乘上B(n)的行列式
所以G(n)等于B(n)的行列式再乘上(a1i乘上它在A(n)中的代数余子式并求和),
也就等于B(n)的行列式乘上A(n)的行列式
这是分块矩阵的基本性质,一般高等代数书上都有证明.
n=1,显然成立，假设n=k-1成立，n=k时，按第一行展开，然后把右下角的矩阵提出来，剩余的n项的和即为等式右边第一项
同学华工的？。。。那本书14.（4）怎么做啊？。。
n=1时显然成立
设（aij）=A，（bij）=B，等式左边的行列式为G（n）
假设n-1时成立，即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1)，
那么n时，按第一行展开，G(n)=所有a1i乘上它在G(n)中的代数余子式并求和
而每个a1i在G(n)中的代数余子式就等于a1i在A（n）中的代数余子式乘上B(n)的行列式
所以G(n)等于B(n)的行列式再乘上...
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n=1时显然成立
设（aij）=A，（bij）=B，等式左边的行列式为G（n）
假设n-1时成立，即G(n-1)=A(n-1)乘以B(n-1)，
那么n时，按第一行展开，G(n)=所有a1i乘上它在G(n)中的代数余子式并求和
而每个a1i在G(n)中的代数余子式就等于a1i在A（n）中的代数余子式乘上B(n)的行列式
所以G(n)等于B(n)的行列式再乘上(a1i乘上它在A(n)中的代数余子式并求和)，
也就等于B(n)的行列式乘上A(n)的行列式
这是分块矩阵的基本性质，一般高等代数书上都有证明。
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