作业帮设x∈R,集合A=（3,x,x²-2x）.求元素x应满足的条件 若-2∈A,求实数x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:15:34
设x∈R,集合A=（3,x,x²-2x）.求元素x应满足的条件 若-2∈A,求实数x
设x∈R,集合A=（3,x,x²-2x）.求元素x应满足的条件 若-2∈A,求实数x
设x∈R,集合A=（3,x,x²-2x）.求元素x应满足的条件 若-2∈A,求实数x
(1) x≠x^2-2x
x^2-3x≠0
x(x-3)≠0
x≠0 x≠3
x^2-2x≠3
x^2-2x-3≠0
(x-3)(x+1)≠0
x≠3 x≠-1
所以 x≠-1 x≠0 x≠3
(2) 因为-2∈A
所以
1,x=-2 则 x^2-2=2
A={3,-2,2}
2,x^2-2x=-2
x^2-2x+2=0
(x-1)^2+1=0
无解
所以 x=-2
（8）由集合中的元素必须满足互异性的要求，可知： x≠8，且x^8-8x≠8，且x^8-8x≠x，解得：x≠8， 若x=-8，则x^8-8x=8，此时集合A={8,-8,8}，符合题意！ 若x^8-8x=-8，由求根公式可知，无解！ 故：所
1)根据集合元素互异性有：
1.3≠x,
2.x≠x^2-2x,
3.3≠x^2-2x
解2得：x≠0,x≠3
解3得：x≠-1,x≠3
综上所述：x≠-1,x≠0,x≠3
2)-2∈A,则x=-2或者x^2-2x=-2
当x=-2时，x^2-2x=8
此时A={3,-2,8}满足条件
当x^2-2x=-2时，方程无解...
全部展开
1)根据集合元素互异性有：
1.3≠x,
2.x≠x^2-2x,
3.3≠x^2-2x
解2得：x≠0,x≠3
解3得：x≠-1,x≠3
综上所述：x≠-1,x≠0,x≠3
2)-2∈A,则x=-2或者x^2-2x=-2
当x=-2时，x^2-2x=8
此时A={3,-2,8}满足条件
当x^2-2x=-2时，方程无解，不满足条件
综上所述：x=-2
收起
根据集合的性质有，x不等于3，x不等于x^2-2x，x^2-2x不等于3，解方程的，x满足x不等于3，0，-1.<2>中当x^2-2x=-2时无解所以只有x=-2,集合A=(3,-2,8)。