己知,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2.求证:FM=FD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:55:40
己知,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2.求证:FM=FD.

己知,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2.求证:FM=FD.
己知,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2.求证:FM=FD.

己知,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2.求证:FM=FD.
连接A、F
∵∠1=∠2
∴BE平分∠ABC
∵∠BAC=90°
∴EA ⊥AB
∵BE平分∠ABC EA ⊥AB EF⊥BC
∴AE=EF
∴∠3=∠4
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∴∠3=∠5
∴∠4=∠5
∴∠AMF=∠ADF=90°
在△ADF和△AMF中
∠4=∠5
∠AMF=∠ADF
AF=AF
∴△ADF≌△AMF
∴FM=FD