数学七年级几何题,急~~如图,AD平分∠BAC,AE是△ABC的外角平分线,交BC延长于F,且∠BAC=20°,∠E=30°,求∠ADC=____________(写出严谨的解答过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:27:44
数学七年级几何题,急~~如图,AD平分∠BAC,AE是△ABC的外角平分线,交BC延长于F,且∠BAC=20°,∠E=30°,求∠ADC=____________(写出严谨的解答过程)

数学七年级几何题,急~~如图,AD平分∠BAC,AE是△ABC的外角平分线,交BC延长于F,且∠BAC=20°,∠E=30°,求∠ADC=____________(写出严谨的解答过程)
数学七年级几何题,急~~
如图,AD平分∠BAC,AE是△ABC的外角平分线,交BC延长于F,且∠BAC=20°,∠E=30°,求∠ADC=____________(写出严谨的解答过程)

数学七年级几何题,急~~如图,AD平分∠BAC,AE是△ABC的外角平分线,交BC延长于F,且∠BAC=20°,∠E=30°,求∠ADC=____________(写出严谨的解答过程)
∵AD平分角BAC
∴角BAD=角DAC=1/2角BAC(角平分线定义)
∵角BAD=20°
∴角DAC=20°,角BAC=40°
∴角FAC=140°(临补角互补)
∵AE平分角FAC
∴角CAE=1/2角FAC=70°(角平分……)
∵角E=30°
∴角ACB=100°(外角……)
∴角ADC=80°(三角形内角和……)

楼主你说∠BAC=20°,但是图上标的是∠BAD呀!无所谓,只要思路对。
∵∠BAC=20
∴∠CAF=180-20=160
∴∠CAE=1/2×160=80
∴∠ACE=180-30-80=70
∴∠ADC=70-1/2*20=60

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=20°
∴∠BAC=40°
∴∠CAF=140°
∵AE平分∠CAF
∴∠CAB=1/2∠CAF=70°
∵∠E+∠BAC=∠DCA
∴∠DCA=100°
∵∠E+∠BCA=∠CAF=140°
∴∠B=40°
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°

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