作业帮数学等差等比的公式过去学的数学公式有些淡忘了，上大学以后觉得得用功学习，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:37:15
数学等差等比的公式过去学的数学公式有些淡忘了，上大学以后觉得得用功学习，
数学等差等比的公式
过去学的数学公式有些淡忘了，上大学以后觉得得用功学习，
数学等差等比的公式过去学的数学公式有些淡忘了，上大学以后觉得得用功学习，
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
等比数列的通项公式：an= a1 qn-1
1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列.
1-1,通项公式,
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用归纳法证明.
n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a.成立.
假设n=k时,等差数列的通项公式成立.a(k)=a+(k-1)r
则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立.
因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的.
1-2,求和公式,
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样,可用归纳法证明求和公式.（略）
2,a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列.
2-1,通项公式,
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式.（略）
2-2,求和公式,
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时,
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时,
S(n)=na.
同样,可用归纳法证明求和公式.
自己不会推吗
等差的“首项”加“末项”乘以“项数”除以“2”
等比的 乘以比数的数列减去原来的再除以 “比数减1”