作业帮异面所成角公式是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:19:58
异面所成角公式是什么
异面所成角公式是什么
异面所成角公式是什么
由两条异面直线的距离公式d=√ι^2-m^2-n^2±2nmcosθ可得到求现金条异面直线夹角的一个公式,即θ=arccos｜ι^2-m^2-n^2-d^2｜/2mm
两条异面直线所成的角:平移到有一个交点的时候所成的小于90°的角。
两条异面直线互相垂直：平移到有一个交点的时候所成的等于90°的角。
异面直线所成角的方法：
1 平移直线到一个平面
2 在旁边补一个多面体看起来清除点
3 实在搞不定就直接用空间向量吧
例题：
1.已知异面直线a和b所成的角是α，P为空间一点,则过P与a,b所成角都是γ的直线...
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两条异面直线所成的角:平移到有一个交点的时候所成的小于90°的角。
两条异面直线互相垂直：平移到有一个交点的时候所成的等于90°的角。
异面直线所成角的方法：
1 平移直线到一个平面
2 在旁边补一个多面体看起来清除点
3 实在搞不定就直接用空间向量吧
例题：
1.已知异面直线a和b所成的角是α，P为空间一点,则过P与a,b所成角都是γ的直线有几条，分类讨论！
异面直线所成角范围：（0，π/2]
下面以此作为切入点
首先把立体问题平面化：异面直线成角可以化作平面上相交直线成角。
在你的问题中，α是（0，π/2]的角，所以π-α>α，且π-α>π/2
你在纸上画两条相交直线
分两种情况：1.相交不垂直α<π/2 2.垂直相交
先讨论1
空间的直线（就是你原题的P为空间一点,则过P与a,b所成角都是γ的直线）可以“挪动”，直到能过两直线交点，假想这条直线能绕着这个交点转
如果在较小的角区域（α角）旋转，旋转时垂直于两相交直线所在的平面，根据三余弦定理（就是课本形如cosA=cosB*cosC的公式），肯定能找到使与原两直线都成相同角的直线，但是所成角γ范围是[α/2，π/2]
同理，在较大的角区域（π-α角）旋转，旋转时垂直于两相交直线所在的平面，根据三余弦定理（就是课本形如cosA=cosB*cosC的公式），肯定能找到使与原两直线都成相同角的直线，但是所成角γ范围是[(π-α)/2，π/2]
分类：
1)γ范围(0，α/2)，无论如何找不到这样的直线
2)γ=α/2，有且仅有一条直线，那就是在较小的角区域（α角），在那个平面内做一条角平分线
3)γ范围(α/2，(π-α)/2），在较小的角区域（α角）找得到2条，关于平面成镜面对称（你多画几个图，就知道了）
4)γ=(π-α)/2，在较小的角区域（α角）找得到2条，关于平面成镜面对称，在较大的角区域（π-α角），有且仅有一条直线，在平面内，共3条
5)γ范围（(π-α)/2，π/2），在较小的角区域（α角）找得到2条，关于平面成镜面对称，在较大的角区域（π-α角）找得到2条，共4条
6)γ=π/2，只有一条，就是垂直于平面的直线
再讨论2
α=π/2
1)γ范围(0,π/4），无论如何找不到这样的直线
2)γ=π/4，找得到2条直线，即在平面内的两条角平分线
3)γ范围(π/4，π/2），同理有4条
4)γ=π/2，只有一条，就是垂直于平面的直线
2.已知M,N分别是棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的面BCC'B'和A'B'C'D'的中心,求异面直线AM与DN所成的角.
按照题意，可以一般性给出各点坐标
A(0,0,0)、B(a,0,0)、C(a,a,0)、D(0,a,0)
A'(0,0,a)、B'(a,0,a)、C'(a,a,a)、D'(0,a,a)
M(a,a/2,a/2)、N(a/2,a/2,a)
AM 向量：a*x + a/2*y + a/2*z
DN 向量：a/2*x + -a/2*y + a*z
如此描述之后，相当于将 DN 平移致使 D点 与 A点 重合，至此两个向量构成三角形：AN'M，其中N'即N平移后的空间点。
求解此三角形有：
AM = √(3/2)*a
AN' = DN = √(3/2)*a
MN' = √(3/2)*a
等边三角形，所以两条线夹角为60度
望采纳
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