几何证明+计算题(初二)过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)(没有图……)(最好用“三角形一边的平

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:16:05
几何证明+计算题(初二)过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)(没有图……)(最好用“三角形一边的平

几何证明+计算题(初二)过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)(没有图……)(最好用“三角形一边的平
几何证明+计算题(初二)
过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)
(没有图……)
(最好用“三角形一边的平行线性质”来做.)

几何证明+计算题(初二)过正方形ABCD的顶点A的直线分别交BD于点E,交DC于点F,交BC的延长线于点M,若EF=4cm,FM=5cm,求AE的长.(答案是:6cm,求解题过程)(没有图……)(最好用“三角形一边的平
过E作EG垂直DC于G,过E再作EH垂直BC于H
为了看起来方便,设正方形边长为a,设CM = y
三角形EGF与三角形FCM相似,EG平行于CM,所以EG = (4/5)y (就是0.8y)
因为角BDC = 45度,EG垂直于DC,所以DG = EG = (4/5)y,GC = a - (4/5)y = EH
在三角形ABM中,EH/AB = HM/BM,则:
[a - (4/5)y]/a = [1+ (4/5)y]/(a+y)
整理这个式子得:
5a2 – 8ay – 4y2 = 0
(5a+2)(a-2y)= 0
因为a和y不可能是负数,所以a = 2y,即2CM = BC
CM/BC = FM/AF
所以,AE=(4+5)*2/3 = 6(cm)