作业帮两颗质量相同的卫星绕一个星球做匀速圆周运动,距星球高度分别为h1,h2,运动周期分别为T1,T2,已知常量G,求该星球的密度.该星球为质量均匀的球体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:54:09
两颗质量相同的卫星绕一个星球做匀速圆周运动,距星球高度分别为h1,h2,运动周期分别为T1,T2,已知常量G,求该星球的密度.该星球为质量均匀的球体
两颗质量相同的卫星绕一个星球做匀速圆周运动,距星球高度分别为h1,h2,运动周期分别为T1,T2,已知常量G,求该星球的密度.
该星球为质量均匀的球体
两颗质量相同的卫星绕一个星球做匀速圆周运动,距星球高度分别为h1,h2,运动周期分别为T1,T2,已知常量G,求该星球的密度.该星球为质量均匀的球体
很简单啊,由于我现在手里没有笔,不能帮你算,我把过程告诉你,答案如下：
因为两卫星质量相同,设为m,星球的质量和半径分别设为M和R,星球的体积为V=(4/3)πR^3则有：（根据万有引力提供向心力）
G*M*m/(R+h1)^2=m*(4π^2)*(R+h2)/T1^2…………………………………… ①
G*M*m/(R+h2)^2=m*(4π^2)*(R+h2)/T2^2……………………………………②
由于等式两边的m都可以消掉,所以联立 ①②两个等式相比消掉G和M可以把星球半径R解出来,再将R带入 ①或②随便哪个中,解出M的值
所以星球密度ρ=M/V
从而将已知的M,再根据上面体积公式把得出的已知R带入,得出答案
星球的半径为R，质量为M，密度为ρ。
则有：GMm/(R+h1)2=m(R+h1)4π2/T1 2
GMm/(R+h2)2=m(R+h2)4π2/T2 2
M=4/3ρR3
有三个未知数R、M、ρ,（m约去了）三个方程，原则上可以求出ρ。我算过，结果非常复杂，这里就不写了。除非给出具体的数，就好算了。（注，上面的2、3有的是平方、立方，相信你能看的出来）...
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星球的半径为R，质量为M，密度为ρ。
则有：GMm/(R+h1)2=m(R+h1)4π2/T1 2
GMm/(R+h2)2=m(R+h2)4π2/T2 2
M=4/3ρR3
有三个未知数R、M、ρ,（m约去了）三个方程，原则上可以求出ρ。我算过，结果非常复杂，这里就不写了。除非给出具体的数，就好算了。（注，上面的2、3有的是平方、立方，相信你能看的出来）
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