求微分方程xy"+y'=0的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:10:33

求微分方程xy"+y'=0的通解
求微分方程xy"+y'=0的通解

求微分方程xy"+y'=0的通解
∵xy"+y'=0 ==>xdy'/dx+y'=0
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>y'=C1/x
∴y=∫C1/xdx
=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数).

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