作业帮如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60°如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:23:13
如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60°如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论
如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60°
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由
如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60°如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E.F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论
（1）∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,
∴AE=CF=AD=CB
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖CB,而∠DAB=60°
∴∠CBF=60°
又∵CB=CF,
∴△BCF是等边三角形,
∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC,
∴BF=DE
而AF=AB+BF,CE=CD+DE,AB=CD,
∴AF=CE
∵AF=CE,AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）成立.
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=CB,而AE=AD,CF=CB,
∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD
∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB,
∵CD‖AB,
∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等,于是∠AED=∠BFC,
可以设FA延长线上一点为G,那么CD‖AB,∠DEA=∠EAG=∠BFC,
∴EA‖CF而AE=CF
这样可以得出四边形AFCE是平行四边形.
(1)证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD=CB
∵AE=AD,CF=CB
∴AE=CF=AD=CB
∵∠DAB=60°
∴△ADE和△BCF都是等边三角形
∴ED=BF
∴CE=AF
又∵CE‖AF
∴四边形AFCE是平行四边形
(2)成立
设FA延长线上一点为G
∵ABCD是平行四边形
∴A...
全部展开
(1)证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD=CB
∵AE=AD,CF=CB
∴AE=CF=AD=CB
∵∠DAB=60°
∴△ADE和△BCF都是等边三角形
∴ED=BF
∴CE=AF
又∵CE‖AF
∴四边形AFCE是平行四边形
(2)成立
设FA延长线上一点为G
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF=AD=CB
∵AE=AD
∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB，
∵CD‖AB，
∴∠EDA=∠DAB
∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等，于是∠AED=∠BFC，
∵CD‖AB，∠DEA=∠EAG=∠BFC，
∴EA‖CF而AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形。
收起
1、
∵∠DAB=60°
∴∠CBF=60°
又∵CF=CB
∴△CBF为等边三角型
同理可得△ADE为等边三角型
又∵AD=BC
所以△CBF=△ADE
∴∠E=∠F
EA=CF
得出四边形AFCE是平行四边形
2、去掉∠DAB=60°结论同样成立
证明过程一样，同...
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1、
∵∠DAB=60°
∴∠CBF=60°
又∵CF=CB
∴△CBF为等边三角型
同理可得△ADE为等边三角型
又∵AD=BC
所以△CBF=△ADE
∴∠E=∠F
EA=CF
得出四边形AFCE是平行四边形
2、去掉∠DAB=60°结论同样成立
证明过程一样，同样△BEF、△ADE为等角三角型
且△BEF=△ADE
因此同理可以证明四边形AFCE是平行四边形
收起